基础数学示例

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n \cdot 1}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 1.2

将 $m$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 移到 $m$ 的左侧。

$\frac{{(\frac{3 \cdot m}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.3.1

对 $\frac{3 m}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{{(3 m)}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 2.3.2

对 $3 m$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{3^{2} m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 2.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 2.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 2.6

对 $\frac{n}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{4^{2}}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 2.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4})}^{3} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{m}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{4^{3}} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 3.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

解题步骤 3.4

将 ${(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{1}{2} \cdot 3}}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- 3 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 3.4.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{\frac{- 3}{2}}}$

解题步骤 3.4.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{3}{2}}}$

解题步骤 3.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{9 m^{2}}{16}$ 乘以 $\frac{n^{2}}{16}$ 。

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{m^{3}}{64}$ 乘以 $\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

解题步骤 6

将 $16$ 乘以 $16$ 。

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{256}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{9 m^{2} n^{2}}{256} \cdot \frac{64 n^{\frac{3}{2}}}{m^{3}}$

解题步骤 8

合并。

$\frac{9 m^{2} n^{2} (64 n^{\frac{3}{2}})}{256 m^{3}}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $n^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{9 m^{2} (n^{\frac{3}{2}} n^{2}) \cdot 64}{256 m^{3}}$

解题步骤 9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2} \cdot 64}{256 m^{3}}$

解题步骤 9.3

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

解题步骤 9.4

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

解题步骤 9.5

在公分母上合并分子。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

解题步骤 9.6

化简分子。

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解题步骤 9.6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 4}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

解题步骤 9.6.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

解题步骤 10

从 $9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{256 m^{3}}$

解题步骤 11

约去公因数。

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解题步骤 11.1

从 $256 m^{3}$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

解题步骤 11.3

重写表达式。

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m}$

解题步骤 12

从 $9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{256 m}$

解题步骤 13

约去公因数。

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解题步骤 13.1

从 $256 m$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}}}{4 m}$

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